ISOMORFISMO

El concepto matemático de Isomorfismo ( del griego Iso-morfos: igual forma) pretende captar la idea de tener la misma estructura.

Dos estructuras matemáticas entre las que existe una relación de Isomorfismo se llaman Isomorfas.

Se puede definir concisamente como: un Isomorfismo es un homomorfismo biyectivo tal que su inversa es también homomorfismo (1).

Características del Isomorfismo:

El descubrimiento de un Isomorfismo entre dos estructuras significa esencialmente que el estudio de cada una puede reducirse al de la otra, lo que nos da dos puntos de vista diferentes sobre cada gestión y suele ser esencial en su adecuada comprensión. También significa una analogía como una forma de inferencia lógica basada en la asunción de que dos cosas son la misma en algunos aspectos, aquellos sobre los que está hecha la comparación.

Ejemplos de isomorfismos

Por ejemplo, si X es un número real positivo con el producto e Y es un número real con la suma, el logaritmo ln:X→Y es un isomorfismo, porque ln(ab) = ln(a) + ln(b) y cada número real es el logaritmo de un único número real positivo. Esto significa que cada enunciado sobre el producto de números reales positivos tiene (sin más que sustituir cada número por su logaritmo) un enunciado equivalente en términos de la suma de números reales, que suele ser más simple.

(1): Homomorfismo: Dados dos conjuntos no vacíos A y A', y las leyes de composición interna

La función es un homomorfismo respecto de + y * si y solo si la imagen de la composición en A es igual a la composición de las imagenes en A'. Es decir: es homomorfismo respecto de + y *.