Grafo estrellado

Arriba, grafos estrellados de 0, 1, 2, 3, 4 y 5 vértices; abajo, grafos estrellados regulares

Dado un punto C en el plano y n puntos P_i, i = 0, 1, ..., n, entre los cuales no hay tres alineados, llamamos grafo estrellado de centro C y n vértices al conjunto de segmentos CP_i. Si los puntos P_i están en los vértices de un polígono regular y C en su centro, se obtienen grafos estrellados regulares.

Así, para n = 0, 1, 2, 3, 4 y 5, se pueden obtener las siguientes figuras:

Otra definición de grafo estrellado coicidiría con la de "haz de segmentos", esto es, un conjunto de segmentos cuyo centro es común en todos ellos.³ En el gráfico adyacente, sólo la figura cuyo fondo es un cuadrado se atiene a esta definición, más estricta.

Polígono estrellado

Si a partir de un polígono regular de p lados se une un determinado vértice con otro no consecutivo de orden q ("avanzando" q vértices) y se continúa el proceso del mismo modo hasta alcanzar el vértice inicial, se obtiene un polígono regular estrellado, cuyos lados y ángulos son todos iguales. La figura que se obtiene puede representarse mediante la expresión {p/q}, siendo q el número de vértices contados a partir del primero. Por ejemplo, a partir de un pentágono regular (p = 5) puede trazarse una estrella de cinco puntas uniendo el primer vértice con el tercero (q = 2), el tercero con el quinto, el quinto con el segundo, el segundo con el cuarto y el cuarto con el primero. Se obtiene así el polígono estrellado {5/2}.

Para generar un polígono estrellado, la fracción p/q debe ser irreducible, esto es, p y q han de ser primos relativos, obteniéndose en tal caso el mismo polígono que en el caso p/p-q.⁴

La notación {p/q} se debe a Ludwig Schläfli.